[I] - Fisica 1

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Introduzione

• Il metodo scientifico. Errore sperimentale: errori sistematici e casuali. Sistemi di unità di misura. Analisi dimensionale. Rappresentazione grafica di grandezze fisiche.

Cinematica del punto materiale

• Punto materiale. Gradi di libertà. Calcolo vettoriale elementare: prodotto scalare e vettoriale, roto-traslazioni, matrici. Legge oraria. Velocità come scalare. Velocità media. Velocità come vettore in tre dimensioni. Derivata. Moti in una dimensione. Accelerazione come scalare. Moto uniformemente accelerato in una dimensione. Dall'accelerazione alla legge oraria. Integrale definito. Moto armonico. Moto circolare uniforme e vario. Accelerazione nel moto circolare, centripeta e tangenziale. Accelerazione come vettore. Accelerazione in un moto qualsiasi in tre dimensioni. Vettore velocità angolare e formula di Poisson. Derivazione della legge oraria in tre dimensioni. Moto dei gravi. Moto piano in coordinate polari.

Dinamica del punto materiale

• Sistemi di riferimento. Principio della relatività galileiana. Forze come grandezze vettoriali. Sistemi inerziali. Principio di inerzia. Proporzionalità tra forza e accelerazione. Secondo principio della dinamica. Massa inerziale e massa gravitazionale. Leggi delle forze: forza gravitazionale. Forze di attrito. Forze elastiche e legge di Hook. Equazioni di Newton come equazioni differenziali del secondo ordine. Trasformazioni di Galileo. Invarianza delle equazioni del moto sotto trasformazioni di Galileo. Sistemi non inerziali e forze fittizie: forza centrifuga e forza di Coriolis. Le condizioni della statica del punto materiale: equilibrio stabile, instabile e indifferente. Sviluppo per piccoli incrementi: serie di Taylor. Impulso e quantità di moto, forza media. Teorema dell'impulso. Momento angolare e momento di una forza. Teorema del momento angolare. Pendolo semplice. Soluzione di equazioni differenziali per separazione di variabili. Piano angolo e velocità angolare. Piccole oscillazioni. Lavoro di una forza costante. Lavoro di una forza in generale. Calcolo di una forza elastica. Piano inclinato. Energia potenziale per le forze costanti, caso della forza peso. Conservazione dell'energia meccanica per forze costanti. Campi di forza conservativi, funzione potenziale. Funzioni di più variabili. Derivate parziali e differenziali. Forme differenziali lineari e differenziali esatti. Calcolo della funzione energia potenziale. Pontenziale di una forza elastica: vibrazioni. Potenziale centrifugo. Campo di forza, superfici equipotenziali e linee di forza. Teorema della conservazione dell'energia meccanica in generale. L'integrabilità del moto per sistemi ad un solo grado di libertà. Condizioni di equilibrio ed energia potenziale. Potenza.

Le forze

• Vincoli bilaterali ed unilaterali, reazioni vincolari. Forze di attrito come forze dissipative. Soluzione delle equazioni del moto per il punto materiale vincolato. Reazioni vincolari nel pendolo semplice. Attrito statico, dinamico e volvente. Forze viscose e di resistenza di un mezzo. Moto di un grave sottoposto a forza di resistenza viscosa: velocità limite. Oscillatore smorzato, soluzione di equazioni differenziali a coefficienti costanti. Leggi della gravitazione universale. Leggi di Keplero e loro giustificazione dinamica. Forza peso.

Sistemi

• Sistemi di punti. Forze interne ed esterne. Quantità di moto e momento della quantità di moto. Leggi fondamentali per i sistemi. Conservazione dell'energia. Terzo principio della dinamica. Coppia di forze. Teorema dell'energia cinetica. Principio di azione e reazione. Centro di massa, calcolo per alcuni sistemi continui. Equazioni cardinali della dinamica. Problema dei due corpi isolati: massa ridotta. Moto del centro di massa. Teorema del centro di massa. Discussione dell'equazione per il momento angolare di un sistema di punti materiali rigidamente connessi: vettore velocità angolare e momento angolare totale. Energia cinetica e teorema di Konig. Momento angolare rispetto al centro di massa.

Corpi rigidi

• Definizione. Gradi di libertà: caso libero e caso vincolato. Lavoro di un sistema di forze agenti su un corpo rigido. Sistemi di forze parallele: baricentro. Momento angolare rispetto al centro di massa. Proiezione del momento angolare lungo il vettore omega e normale ad esso. Momento di inerzia. Momento angolare rispetto ad un polo fisso. Corpo rigido in rotazione intorno ad un asse fisso. Assi principali di inerzia. Matrice di inerzia. Calcolo del momento di inerzia per alcuni corpi rigidi omogenei: sfera, cilindro, anello, parallelepipedo. Teorema di Huygens-Steiner. Energia cinetica di un corpo rigido in moto roto-traslatorio. Rotolamento senza scivolamento. Conservazione dell'energia di inerzia. Moti giroscopici. Moto di sistemi rigidi vincolati. Corpi rigidi tra loro collegati e calcolo delle reazioni vincolari. Statica del corpo rigido.

Problemi di urto

• Approssimazione dell'urto: conservazione quantità di moto e momento. Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa. Urto elastico tra corpi sferici. Urto frontale. Urto elastico contro una parete rigida. Urti anelastici. Urti di sistemi materiali vincolati.

Meccanica dei fluidi

• Fluidi: liquidi e gas. Forze di volume e di superficie. Sforzi. Pressione. Viscosità ed attriti interni. Indipendenza della pressione interna dall'orientamento. Idrostatica nel campo di gravità. Legge di Stevino. Pressione atmosferica. Barometri e manometri. Vasi comunicanti. Teorema di Pascal.

Onde meccaniche

• Onde elastiche longitudinali e trasversali. Equazione delle onde. Onde sinusoidali: frequenza, pulsazione, periodo, lunghezza d'onda e velocità di propagazione. Armoniche della frequenza fondamentale. Velocità di propagazione in mezzi elastici. Energia di un'onda. Interferenza, battimenti. Onde stazionarie. Principio di Huygens-Fresnel. Effetto Doppler.

Termodinamica

• Termometri e calorimetria. Temperature. Termometri a gas e temperatura assoluta: legge di Gay-Lussac per i gas perfetti. Scala dei gas perfetti. Sistemi termodinamici chiusi, aperti, isolati. Equilibrio termodinamico: principio dello zero. Parametri di stato. Definizione operativa di quantità di calore: calori latenti. Unità di misura del calore. Calorimetri Bunsen e delle mescolanze. Trasformazioni termodinamiche, quasi-statiche, reversibili, spontanee. Parametri intensivi ed estensivi. Lavoro in una trasformazione termodinamica. Piano di Clapeyron. Dilatazione termica.
• Primo principio. Equivalente meccanico della caloria. Esperimento di Joule. Principio di equivalenza per trasformazioni cicliche. Primo principio della termodinamica. Funzione di stato energia interna. Trasformazioni adiabatiche, isocore, isoterme ed isobare. Calore specifico dei solidi: solidi perfetti. Gas perfetti. Energia interna di un gas perfetto. Calori specifici di un gas perfetto. Adiabatiche reversibili per un gas perfetto. Trasformazioni politropiche. Gas reali. Equazioni di Van der Waals.
• Secondo principio. Macchine e irreversibilità. Rendimento delle macchine. Sorgenti ideali e macchine ideali. Macchine cicliche che lavorano tra sorgenti termiche. Motore a scoppio. Enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio. Ciclo di Carnot. Rendimento della macchina di Carnot. Macchine frigorifere. Enunciato di Clausius del secondo principio. Equivalenza dei due enunciati. Teorema di Carnot. Scala termodinamica della temperatura. L'integrale di Clausius e l'entropia. Disuguaglianza di Clausius per un ciclo qualsiasi. Funzione di stato entropia. Entropia e secondo principio della termodinamica. Entropia di un solido. Entropia di un gas perfetto. Entropia di un gas di Van der Waals. Entropia come parametro di stato, piano (S,T).
• Interpretazione microscopia. Teoria cinetica. Pressione. Temperatura. Principio di equipartizione dell'energia e legge di Dulong Petit. Disordine e entropia.