[III] - Controlli Automatici

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Introduzione, sistemi e modelli

Concetto di controllo automatico. Caratterizzazione dell'incertezza. Controllore. Modello matematico del sistema reale (definizione, accuratezza, derivazione). Classificazione dei modelli (statico e dinamico, distribuito ed a parametri concentrati, deterministico e stocastico, tempo continuo e discreto, lineare e non lineare, stazionario e non stazionario, causale e non causale, scalare e multi variabile.
Rappresentazione con schemi a blocchi, regole di riduzione, esempi vari.

Comportamento ingresso-uscita

Modelli dinamici lineari: rappresentazione con equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti, modello ingresso-uscita e risposta, passaggio dal modello ingresso-uscita a quello in variabili di stato, da equazioni differenziali a equazioni si stato, da interconnessione a blocchi a equazioni di stato, passaggio dalle equazioni di stato al modello ingresso-uscita.
Risposte dei sistemi: modello lineare stazionario, risposta impulsiva, modelli non descritti da equazioni differenziali ordinarie, modelli lineari non stazionari, modelli non lineari stazionari.
Risposte forzate in sistemi lineari stazionari: risposta forzata transitoria e permanente, risposta al gradino di un sistema del primo ordine, aggiunta di uno zero, risposta al gradino di un sistema del secondo ordine, aggiunta di un polo e di uno zero, parametri caratteristici, risposta ad una sinusoide e teorema della risposta in frequenza.
Diagramma di Bode: concetti fondamentali e forma di Bode della funzione di trasferimento, diagrammi di sistemi elementari, del primo e del secondo ordine, parte reale e parte immaginaria della funzione di trasferimento, teorema di Bode e caso a fase non minima.
Diagrammi di Nyquist: sistemi elementari, del primo ordine, del secondo ordine, singolarità (uno o due poli in zero, polo generico).
Diagramma di Nichols: diagrammi di sistemi elementari.

Proprietà globali dei sistemi

Stabilità normale e asintotica, stabilità di sistemi lineari stazionari (del modello ingresso-uscita e del modello ingresso-stato-uscita), stabilità di un polinomio (criterio di Routh, criterio di Michailov, stabilità robusta), generalizzazione della stabilità asintotica per sistemi lineari stazionari, stabilità normale e asintotica per sistemi lineari non stazionari.
Sistemi non lineari stazionari: punti di equilibrio, stabilità locale (normale e asintotica), criterio di stabilità con linearizzazione del modello ingresso-stato-uscita.
Definizione di ILUL stabilità, criterio di stabilità per sistemi non stazionari, stazionari e stazionari a parametri concentrati.
Definizione di raggiungibilità e osservabilità. Sistemi lineari stazionari (proprietà, criteri di raggiungibilità e controllabilità, interpretazione con diagonalizzazione di A). Sistemi lineari stazionari (proprietà, criteri di osservabilità, interpretazione con diagonalizzazione di A). Relazione tra stabilità e osservabilità-raggiungibilità. Interconnessioni cascata e parallelo. Perdita di osservabilità-raggiungibilità e stabilità.

Sistemi in retroazione

Schema di base, considerazioni sulla connessione in retroazione. Passaggio alla retroazione unitaria.
Metodi ausiliari: carta di Nichols, cerchi a M,N costante, luogo delle radici, equazione generatrice, proprietà, costruzione, attraversamento dell'asse immaginario, casi particolari.
Stabilità: asintotica, interna e ILUL, criterio di Nyquist, margine di fase e di guadagno (definizione e visualizzazione nei sistemi comuni, sistemi non comuni e sistemi con ritardo).
Risposte del sistema: risposte forzate (problema di inseguimento, di reiezione dei disturbi, del modello interno), transitorio (parametri ad anello aperto e chiuso, senza e con retroazione), variazione dei parametri (sensitività).

Problema del controllo: sintesi

Confronto catena diretta e retroazione: effetto di un disturbo e di una variazione parametrica dell'impianto.
Sintesi per tentativi e specifiche di controllo: specifiche di precisione (rapporto ingresso-uscita, errore di inseguimento a regime, errore a regime dovuto a disturbi), specifiche di stabilità e velocità (sovraelongazione e tempo di salita, passaggio tra domini e sistemi delle specifiche, margine di fase e pulsazioni di attraversamento), reti correttrici (anticipatrice e ritardatrice), ulteriori specifiche (limitazione ingresso all'impianto e disturbo sinusoidale), effetti negativi delle reti correttrici (instabilità ed effetto coda della rete ritardatrice, esaltazione disturbo della rete anticipatrice).
Sintesi per tentativi con casi non standard: sistema stabile non comune (scelta della pulsazione di attraversamento), sistema instabile ad anello aperto (doppia retroazione), sistema stabile con zeri instabili, sistema con ritardo (effetto di uno zero instabile), sistema con poli e zeri instabili.
Controllori stabilizzanti: impianti stabili e instabili, insieme dei controllori stabilizzanti, metodo delle equazioni polinomiali, metodo classico.
Prestazioni: ideali e limite della stabilità, sistema a minima rotazione di fase e non.
Sintesi diretta: cenni sulla sintesi multi-obiettivo (disturbo misurabile e non misurabile), realizzabilità e stabilità con unico obiettivo, scelta della funzione di trasferimento (specifiche per wo(s) del secondo ordine, specifiche corrette con rete anticipatrice, aumento dell'eccesso poli-zeri).
Regolatori standard: tipi di regolatore (P,I,PI,PDPID), metodi di regolazione.