[1/3] Progetto del modello

Se ricordate avevo detto che i setti radiali convergevano in quattro zone. Ebbene, se ci posizioniamo i quattro centri dell'ovale a quattro centri, e suddividiamo i quattro archi di cerchio in modo da avere arcovoli della stessa dimensione, troviamo una incredibile sovrapposizione dei setti radiali con i raggi dei quattro archi di cerchio. A dimostrazione che quasi certamente i romani tracciarono sul terreno la geometria dell'anfiteatro e la posizione delle colonne usando pali e corde disposte secondo un ovale a quattro centri.

La semplicità degli strumenti che usarono i costruttori per tracciare la geometria dell'anfiteatro li rende anche il metodo perfetto per riprodurre digitalmente le geometrie dell'edificio senza disegnare individualmente ogni colonna, parete ed arco.

Il metodo procedurale consisterà quindi nel posizionare colonne ed archi a distanza regolare su quattro archi di cerchio con raggio e centro ben definiti, tali da produrre un ovale a quattro centri indistinguibile dal perimetro dell'anfiteatro.

Scelta la costruzione geometrica, un modo di procedere molto veloce sarebbe individuare centri e raggi dei quattro archi di cerchio direttamente sulla stampa della pianta, usando un semplice righello. Tuttavia l'approssimazione è molto grossolana e porterebbe sicuramente ad artefatti grafici durante il posizionamento e il dimensionamento degli elementi architettonici. Mi occorre qualcosa di molto più preciso.

Un primo aiuto mi viene ricordando dei 72 arcovoli dell'anfiteatro, i quattro sui due assi ed i quattro ad una ben precisa angolazione hanno una altezza leggermente maggiore. Individuandoli sulla pianta si nota che quelli ad una ben precisa angolazione sono probabilmente all'angolazione di raccordo tra gli archi di cerchio dell'ovale a quattro centri, rafforzando anche la teoria del metodo costruttivo originariamente utilizzato.

Infatti se avete notato il diagramma superiore con i setti, ho scelto di far generare agli archi di raggio minore 19 arcovoli ciascuno e agli archi di raggio maggiore 17 arcovoli ciascuno. Il numero dispari deriva dal fatto che il centro esatto di ciascun arco coincide con uno degli assi dell'ovale e quindi con un arcovolo (non con una colonna).

A questo punto decido di ricavare per via matematica i parametri dell'ovale a quattro centri, imponendo le equazioni delle relazioni geometriche che devono essere rispettate. I dati conosciuti sono la lunghezza degli assi dell'ovale (AMAX e Amin). Le variabili sono tre, il raggio maggiore (RMAX), il raggio minore (Rmin) e l'angolo dei raggi (alfa) rispetto agli assi dell'ovale. Due relazioni si ricavano dai vincoli geometrici dell'ovale a quattro centri e la terza la ricavo imponendo che ciascun arcovolo, in numero intero su ciascun arco di cerchio, abbia la stessa lunghezza sia sull'arco di raggio massimo che su quello di raggio minimo. Quest'ultimo vincolo sarà fondamentale per la buona riuscita grafica della generazione procedurale, altrimenti avremmo veri e propri tagli nella struttura.

Il sistema di equazioni non è banale da risolvere per la sola via analitica, per cui faccio il possibile in tale modo e concludo la risoluzione per via numerica con un foglio elettronico, tra l'altro parametrizzato in modo da poter provare varie soluzioni geometriche.

Ottenuti i parametri dell'ovale a quattro centri, provo la costruzione di principio su openSCAD (link al file SCAD), usando una forma stilizzata di arco per avere il colpo d'occhio, e giungo subito ad un ottimo risultato grafico, con raccordo praticamente perfetto degli arcovoli anche al congiungimento tra i diversi archi di cerchio.

Prossimo passo sarà tracciare gli altri ovali interni e gli altri elementi della pianta.